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    阅读下面的材料：

    如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．求证：AP·AC+BP·BD=AB2．

    证明：连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90ｏ，

    ∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．

    由割线定理得： AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，

    所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2．

    　当点P在半圆周上时，也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：

    (1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立？为什么？

    (2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．
    答案：
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    24、阅读下面的材料：
    如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．
    求证：AP•AC+BP•BD=AB2．
    证明：连接AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，
    ∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．
    由割线定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
    所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2．
    当点P在半圆周上时，也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
    （1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP•AC+BP•BD=AB2是否成立？为什么？
    （2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．

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    科目：初中数学 来源：山东省中考真题 题型：解答题

    阅读下面的材料：
    如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D，
    求证：AP·AC+BP·BD=AB2。
    证明：连结AD、BC，
    过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，
    ∴点D、M在以AP为直径的圆上；
    同理：M、C在以BP为直径的圆上，
    由割线定理得：AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，
    所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2，
    当点P在半圆周上时，也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立，
    那么：（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立？为什么？
    （2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来。

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    科目：初中数学 来源：第3章《圆》中考题集（51）：3.5 直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

    阅读下面的材料：
    如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．
    求证：AP•AC+BP•BD=AB2．
    证明：连接AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，
    ∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．
    由割线定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
    所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2．
    当点P在半圆周上时，也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
    （1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP•AC+BP•BD=AB2是否成立？为什么？
    （2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．

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    科目：初中数学 来源：第5章《中心对称图形（二）》中考题集（44）：5.5 直线与圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

    阅读下面的材料：
    如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．
    求证：AP•AC+BP•BD=AB2．
    证明：连接AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，
    ∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．
    由割线定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
    所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2．
    当点P在半圆周上时，也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
    （1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP•AC+BP•BD=AB2是否成立？为什么？
    （2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．

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    科目：初中数学 来源：第24章《圆》中考题集（44）：24.2 点、直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

    阅读下面的材料：
    如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．
    求证：AP•AC+BP•BD=AB2．
    证明：连接AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，
    ∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．
    由割线定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
    所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2．
    当点P在半圆周上时，也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
    （1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP•AC+BP•BD=AB2是否成立？为什么？
    （2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．

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