Question

下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）
①若a²=b²，则|a|=|b|；
②若x＞0，则|x|=x；
③若函数y=

x-1

有意义，则x的取值范围是x＞1；
④一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形；
⑤若点P（2，a）和点Q（b，-3）关于x轴对称，则a-b的值为1．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据绝对值的性质，函数自变量的取值范围的求解，矩形的判定，关于x轴对称的点的坐标特征对各小题分析判断即可得解．

解答：解：①若a²=b²，则|a|=|b|，逆命题：若|a|=|b|，则a²=b²正确，故本小题正确；
②若x＞0，则|x|=x，逆命题：若|x|=x，则x＞0不是真命题，x=0也可以，故本小题错误；
③若函数y=

x-1

有意义，则x的取值范围是x≥1，原命题是假命题，故本小题错误；
④一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形，原命题是假命题，故本小题错误；
⑤若点P（2，a）和点Q（b，-3）关于x轴对称，则b=2，a=3，
所以，a-b=1，原命题是真命题，
逆命题：若a-b=1，只要是b≠2，a≠3，点P、Q就不关于x轴对称，所以，逆命题是假命题，故本小题错误；
综上所述，原命题与逆命题均为真命题的只有①共1个．
故选A．

点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，本题难点在于既要判定原命题，还要判断逆命题的真假．