Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，已知tan∠ABO＝，OB＝4，OD＝2．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）在x轴上有一点E，使△CDE与△COB的面积相等，求点E的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（－6，0）或（2，0）

【解析】

（1）根据解直角三角形求得点A、点B以及点C的坐标，利用A、B两点的坐标求得一次函数解析式，利用点C的坐标求得反比例函数解析式；
（2）根据△CDE与△COB的面积相等，求得DE的长，即可得出点E的坐标．

解：（1）∵OB=4，OD=2　　

∴DB=2+4=6

∵CD⊥x轴， tan∠ABO＝

∴OA=2，CD=3　

∴A（0，2），B（4，0），C（－2，3）

设直线AB解析式为y=kx+b，则

　　

解得

∴直线AB解析式为

设反比例函数解析式为，

得m=－2×3=－6

∴反比例函数解析式为

（2）∵△CDE与△COB的面积相等

∴

∴DE=OB=4

∴点E的坐标为（－6，0）或（2，0）