Question

15．如图，已知P是正方形ABCD 对角线BD上一点，且BP=BC，则∠DCP的度数是（　　）

• A． 45°
• B． 22.5°
• C． 67.5°
• D． 75°

Answer 1

分析 根据正方形的对角线平分一组对角可得∠CBD=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCP=67.5°，然后根据∠DCP=∠BCD-∠BCP求解即可．

解答 解：在正方形ABCD中，∠CBD=45°，
∵BP=BC，
∴∠BCP=$\frac{1}{2}$（180°-∠CBD）=$\frac{1}{2}$×（180°-45°）=67.5°，
∴∠DCP=∠BCD-∠BCP=90°-67.5°=22.5°．
故选B．

点评 本题考查了正方形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．