练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图1是一副三角尺拼成的图案，三角尺的3个角的顶点是A、C、B，记作“三角尺ACB”；三角尺的3个角的顶点是E、B、D，记作“三角尺EBD”，且∠ACB=∠EBD=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，∠E=∠EDB=45°．
    （1）图1中∠EBC=
     
    ；
    （2）如图1，三角尺BED不动，将三角尺ABC绕点B顺时针或逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）．
    ①当∠ABE=2∠DBC时，求∠ABD的度数（图2，图3，图4供参考）．
    ②当∠ABD等于多少度时，这两块三角尺各有一条边所在的直线互相垂直，直接写出∠ABD角度所有可能的值，不用说明理由．（提示：三角形的内角和为180°）
    考点：角的计算
    专题：
    分析：（1）∠EBC是由一个直角和一个60°的角组成的；
    （2）①分不同方向旋转，求得α，等量关系为∠ABE=2∠DBC，应用α表示出这个等量关系，进而求解；
    ②分别利用CE⊥AD，BE⊥CD，BE⊥AD分别求出即可．
    解答：解：（1）∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°．

    （2）①第一种情况：
    若逆时针旋转α度（0＜α＜60°），如图2：
    据题意得90°-α=2（60°-α），
    得α=30°，
    ∴∠EBC=90°+（60°-30°）=120°，
    ∴∠DBC=120°-90°=30°，
    ∴∠ABD=60°-30°=30°；
    第二种情况，若逆时针旋转α度（60°≤α＜90°），
    据题意得90°-α=2（α-60°），
    得α=70°，
    ∴∠EBC=90°-（70°-60°）=80°，
    ∴∠DBC=90°-80°=10°，
    ∵∠ABD=60°+10°=70°；
    第三种情况：若顺时针旋转α度，如图3，
    据题意得90°+α=2（60°+α），
    得α=-30°
    ∵0＜α＜90°，α=-30°不合题意，舍去．
    ②CE⊥AD时，α=30°，
    BE⊥CD时，α=45°，
    BE⊥AD时，α=75°．
    点评：解决本题的关键是用必须的量表示出题中的等量关系，把所求的角进行合理分割；以及互补、互余的定义等知识，．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    合并同类项
    （1）9ab+8-4ab-8；             
    （2）7xy+5xy-12xy．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，三角形ADE是三角形ABC饶点A逆时针旋转30°后所得的图形，若∠D=28°，∠C=52°，AB与DE交于点F．求：∠BAE，∠BFE．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    定理：若x1、x2是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两实根，则有x1+x2=-m，x1x2=n．请用这一定理解决问题：已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两实根，且（x1+1）（x2+1）=9，求k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程组：
    x+2y=-1     ①
    2x-y=3        ②
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某生产车间共有36名工人，已知每名工人每小时可以生产螺丝帽50个，或者生产螺丝钉20个，已知一个螺丝钉要配两个螺丝帽，则如何安排人员才能使所生产的螺丝帽与螺丝钉正好搭配？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，将两块三角板的顶点重合．
    （1）请写出图中所有以O点为顶点且小于平角的角；
    （2）请从第（1）问的答案中找出两个相等的角；
    （3）若∠DOC=33°，试求∠AOB的度数；
    （4）当三角板AOC绕点O适当旋转（保持两三角板有重合部分）时，∠AOB与∠DOC之间具有怎样的数量关系？（直接写答案）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知tanB=
    		3
    ，则sin
    B
    2
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：2×0+1=1，3×1+1=4，4×2+1=9，5×3+1=16…，用含自然数n（n≥0）的等式表示这种规律
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案