Question

7．如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D′，当点D′刚好落在线段BC的垂直平分线上时，求线段DE的长．

Answer 1

分析 根据已知条件得到D′D=AD′=AD，运用勾股定理即可解决问题．

解答 解：如图，连接D′D，
∵点D′在BC的垂直平分线上，
∴点D′在AD的垂直平分线上，
∴D′D=AD′=AD；
设DE为x，易得AE=2x，
由勾股定理得：（2x）²-x²=5²，
∴x=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．
∴DE=$\frac{5}{3}$$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理，对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．