Question

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．已知2x²-mx-n=0是关于x的凤凰方程，m是方程的一个根，则m的值为

2或-1

．

Answer 1

分析：根据“凤凰方程”的定义知x=-1是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，所以由一元二次方程的解的定义、根与系数的关系可求得m的值．

解答：解：根据“凤凰方程”的定义知x=-1是一元二次方程2x²-mx-n=0的根；
①当m=-1时，2x²-mx-n=0是关于x的凤凰方程；
②当m≠-1时，
∵m是方程2x²-mx-n=0的一个根，
∴-1+m=

m

2

，
解得m=2．
综上所述，m的值是2或-1．
故答案是：2或-1．

点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题的关键是根据“凤凰方程”的定义推知x=-1是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个解．