已知:在Rt△ABC中.∠C=90°∠A.∠B.∠C所对的边分别记作a.b.c．(1)如图1.分别以△ABC的三条边为边长向外作正方形.其正方形的面积由小到大分别记作S1.S2.S3.则有S1+S2=S3,(2)如图2.分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆.其半圆的面积由小到大分别记作S1.S2.S3.请问S1+S2与S3有怎样的数量关系.并证明你的结论,(3)分别以� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c．
（1）如图1，分别以△ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作S₁、S₂、S₃，则有S₁+S₂=S₃；
（2）如图2，分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作S₁、S₂、S₃，请问S₁+S₂与S₃有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3）分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S₁、S₂、S₃，根据（2）中的探索，直接回答S₁+S₂与S₃有怎样的数量关系；
（4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出图4中阴影部分的面积．

（1）∵S1+S2=

πa2+

πb2，S3=

πc2
根据勾股定理可知：S₁+S₂=S₃；

（2）S₁+S₂=S₃；

（3）S_阴影部分=S₁+S₂-（S₃-S_△ABC）
=S_△ABC=

×6×8=24．

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