Question

12．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D，E，如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为2，则Rt△MBN的周长为4．

Answer 1

分析 证明四边形DBEO是正方形，然后根据切线长定理证明Rt△MBN的周长等于BD+BE即可求解．

解答 解：连接OD、OE．
∵AB和BC是⊙O的切线，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，BD=BE，
则四边形DBEO是正方形．
∴BD=BE=2，
又∵MN是切线，
∴MP=MD，NP=NE，
∴Rt△MBN的周长=BM+BN+MN=BM+BN+MP+NP=BM+BN+DM+NE=BD+BE=4．
故答案是：4．

点评 本题考查了切线长定理和切线的性质，证明Rt△MBN的周长等于BD+BE是关键．