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阅读下面的文字,回答后面的问题:求5+52+53+…+5100的值.
解:令S=5+52+53+…+5100(1),将等式两边同时乘以5得到:5S=52+53+54+…+5101(2),
(2)-(1)得:4S=5101-5,∴S=
5101-54

问题:(1)求2+22+23+…+2100的值;(2)求4+12+36+…+4×340的值.
分析:(1)由题意可S=2+22+23+…+2100①,将等式两边同时乘以2得到:2S=22+23+…+2101②,由②-①即可求得答案;
(2)由4+12+36+…+4×340=4×(1+3+32+33+…+340),然后令S=4×(1+3+32+33+…+340)①,将等式两边同时乘以3得到:3S=4×(3+32+33+…+341)②,由②-①即可求得答案.
解答:解:(1)令S=2+22+23+…+2100①,
将等式两边同时乘以2得到:2S=22+23+…+2101②,
②-①得:S=2101-2;

(2)∵4+12+36+…+4×340=4×(1+3+32+33+…+340),
令S=4×(1+3+32+33+…+340)①,
∴将等式两边同时乘以3得到:3S=4×(3+32+33+…+341)②,
②-①得:2S=4×(341-1),
∴S=2×(341-1).
点评:此题考查了同底数幂的乘法的应用.此题难度适中,注意理解题意,掌握解题方法.
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

精英家教网阅读下面的文字,回答后面的问题.
求3+32+33+…+3100的值.
解:令S=3+32+33+…+3100(1),将等式两边提示乘以3得到:3S=32+33+34+…+3101(2),(2)-(1)得到:2S=3101-3
S=
3101-32

问题(1)求2+22+…+2100的值;
(2)求4+12+36+…+4×340的值;
(3)如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH,如此下去…一直作图到第10个图形为止.已知正方形ABCD的边长为1,求所有的正方形的所有边长之和.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下面的文字,回答后面的问题.
求3+32+33+…+3100的值.
解:令S=3+32+33+…+3100(1),将等式两边提示乘以3得到:3S=32+33+34+…+3101(2),(2)-(1)得到:2S=3101-3
S=
3101-3
2

∴3+32+33+…+3100=
3101-3
2

问题(1)2+22+…+22011的值为
22012-2
22012-2
;(直接写出结果)
(2)求4+12+36+…+4×350的值;
(3)如图,在等腰Rt△OAB中,OA=AB=1,以斜边OB为腰作第二个等腰Rt△OBC,再以斜边OC为腰作第三个等腰Rt△OCD,如此下去…一直作图到第8个图形为止.求所有的等腰直角三角形的所有斜边之和.(直接写出结果)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

阅读下面的文字,回答后面的问题:求5+52+53+…+5100的值.
解:令S=5+52+53+…+5100(1),将等式两边同时乘以5得到:5S=52+53+54+…+5101(2),
(2)-(1)得:4S=5101-5,∴数学公式
问题:(1)求2+22+23+…+2100的值;(2)求4+12+36+…+4×340的值.

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科目:初中数学 来源:2012年广东省中考数学押题卷(一)(解析版) 题型:解答题

阅读下面的文字,回答后面的问题.
求3+32+33+…+3100的值.
解:令S=3+32+33+…+3100(1),将等式两边提示乘以3得到:3S=32+33+34+…+3101(2),(2)-(1)得到:2S=3101-3

问题(1)求2+22+…+2100的值;
(2)求4+12+36+…+4×340的值;
(3)如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH,如此下去…一直作图到第10个图形为止.已知正方形ABCD的边长为1,求所有的正方形的所有边长之和.

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