Question

若x²+y²+6x-2y+10=0，则分式

x-2y

x3-4x2y+4xy2

=______．

Answer 1

x²+y²+6x-2y+10=x²+6x+9+y²-2y+1=（x+3）²+（y-1）²=0，
∵（x+3）²≥0，（y-1）²≥0，
∴（x+3）²=0，（y-1）²=0，
∴x=-3，y=1；

x-2y

x3-4x2y+4xy2

=

x-2y

x(x2-4xy+4y2)

=

x-2y

x(x-2y)2

=

1

x(x-2y)

，
将x=-3，y=1代入得

1

15

．
故答案为

1

15

．