Question

6．已知（a₁-1）²+|a₂-2|+（a₃-3）²+|a₄-4|+…（a₂₀₀₇-2007）²+|a₂₀₀₈-2008|=0，求$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{3}{a}_{4}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2007}{a}_{2008}}$的值．

Answer 1

分析 直接利用偶次方和绝对值的性质得出a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，…a₂₀₀₇=2007，a₂₀₀₈=2008，进而利用分数的性质得出即可．

解答 解：∵（a₁-1）²+|a₂-2|+（a₃-3）²+|a₄-4|+…（a₂₀₀₇-2007）²+|a₂₀₀₈-2008|=0，
∴a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，…a₂₀₀₇=2007，a₂₀₀₈=2008，
∴$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{3}{a}_{4}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2007}{a}_{2008}}$
=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2007×2008}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2007}$-$\frac{1}{2008}$
=1-$\frac{1}{2008}$
=$\frac{2007}{2008}$．

点评 此题主要考查了偶次方和绝对值的性质以及分数的性质，正确得出各字母的值是解题关键．