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5.如图,点E是正方形ABCD对角线BD上一个动点,以CE为腰作等腰直角三角形ECF,使∠ECF=90°,点E在BD上移动时(与B,D都不重合),判断△DEF的形状?为什么?

分析 由正方形的性质可知:∠DBC=∠BDC=45°,然后证明△BEC≌△DFC,从而得到∠EBC=∠FDC=45°,从而可求得∠BDF=90°.

解答 解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DBC=∠BDC=45°.
∵∠BCE+∠ECD=90°,∠ECD+∠DCF=90°,
∴∠ECB=∠FCD.
在△BEC和△DFC中,$\left\{\begin{array}{l}{CB=DC}\\{∠ECB=∠DCF}\\{CE=CF}\end{array}\right.$,
∴△BEC≌△DFC.
∴∠EBC=∠FDC=45°.
∴∠BDF=90°.
∴△DEF是直角三角形.

点评 本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判断,证得△BEC≌△DFC是解题的关键.

练习册系列答案
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b

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