Question

19．课件、顽皮的小聪把一个直角三角板放在黑板的平面直角坐标系中（如图所示），直角顶点A放在点（$\sqrt{3}$，1）处，点A到x轴的距离为1cm，AC∥x轴，AB=6cm，BC=12cm，求BC所在直线的函数表达式．

Answer 1

分析 根据题意确定B、C的坐标，然后关键待定系数法即可求得BC所在直线的函数表达式．

解答 解：∵∠BAC=90°，AB=6cm，BC=12cm，
∴AB=$\frac{1}{2}$BC，
∴∠C=30°，
∴AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=6$\sqrt{3}$，
∵A点（$\sqrt{3}$，1），AC∥x轴，
∴C（7$\sqrt{3}$，1），B（$\sqrt{3}$，7），
设BC所在直线的函数表达式y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{7\sqrt{3}x+b=1}\\{\sqrt{3}x+b=7}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{\sqrt{3}}{3}}\\{b=8}\end{array}\right.$
∴BC所在直线的函数表达式y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+8．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，平行线的性质，勾股定理的应用等，求得B、C点的坐标是解题的关键．