Question

已知矩形ABCD的面积为ab+a+b+1，
（1）分解因式ab+a+b+1=
（2）请你画出矩形ABCD，用图形解释ab+a+b+1和分解后式子的意义．

Answer 1

解：（1）原式=a（b+1）+（b+1）=（a+1）（b+1）；
（2）如图所示：

式子（a+1）（b+1）可看作边长分别为（a+1），（b+1）的一个大矩形面积，
式子ab+a+b+1可看作边长分别为a、b；1、a；a、b的三个矩形和边长为1的正方形的面积和．
分析：（1）被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中ab+a公因式提取式，应考虑1，2项为一组．b+1即第3，4项为一组．
（2）根据题意画出边长分别为（a+1），（b+1）矩形ABCD，再根据长方形的面积公式解释ab+a+b+1和分解后式子的意义．
点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．在实际计算过程中，应针对不同的题型选用合理的分组方法．同时通过矩形的面积考查了代数式的意义．