Question

17．在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△ABC是腰长为4的等腰直角三角形．
（1）在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请求出所制作圆锥底面的半径长．

Answer 1

分析 （1）根据题意作出图形即可；
（2根据勾股定理得到AB=$4\sqrt{2}$，由（1）可知CD平分∠ACB，根据等腰三角形的性质得到CD⊥AB，根据弧长的公式即可得到结论．

解答 解：（1）如图所示：扇形CEF为所求作的图形；
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=4，
∴AB=$4\sqrt{2}$，
由（1）可知CD平分∠ACB，
∴CD⊥AB，
∴CD=$2\sqrt{2}$，
设圆锥底面的半径长为r，依题意得：2πr=$\frac{90π×2\sqrt{2}}{180}$，
∴r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
答：所制作圆锥底面的半径长为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

点评 本题考查了作图-应用与设计作图，等腰直角三角形的性质，弧长的计算，正确的作出图形是解题的关键．