任意画一个三角形.设法将这个三角形分成四个小三角形.使得它们都与原本的三角形相似.请说明其合理性．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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任意画一个三角形，设法将这个三角形分成四个小三角形，使得它们都与原本的三角形相似，请说明其合理性．

答案：
解析：

取三边中点相连

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

课题：探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式．
实验：
（1）如图1，三角形的三边长分别为a、b、c，∠A=60°，现将六个这样的三角形（设面积为S₆）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°，所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为

；由于所围成的小六边形的边长都是

，其面积为

，由此可得S₆=

．
（2）如图2，三角形的三边长分别为a、b、c，∠A=120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形（设面积为S₃），先画出这个正三角形，再推出S₃的计算公式；
推广：
（3）对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时，能拼成一个任意正n边形吗？如果能，试写出∠A和三角形的面积S_n的表达式；如果不能，请简要说明理由．

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科目：初中数学 来源：活学巧练九年级数学上 题型：044

在平面上画有间隔为d的等距平行线，向平面任意地投掷一个三角形，设三角形的边长为a，b，c(均小于d)，求三角形与平行线相交的概率．

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科目：初中数学 来源： 题型：

课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.

1.如图1,三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为；由于所围成的小六边形的边长都是，其面积为，由此可得＝ .

2.如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;

3.推广:

对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时,能拼成一个任意正边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积的表达式;如果不能,请简要说明理由.

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科目：初中数学 来源：2011-2012学年江西省中等学校招生统一考试数学卷（二） 题型：解答题

课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.
【小题1】如图1,三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为；由于所围成的小六边形的边长都是，其面积为，由此可得＝ .
【小题2】如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;
【小题3】推广:
对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时,能拼成一个任意正边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积的表达式;如果不能,请简要说明理由.