Question

19．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在线段AC上的点D处，点C落在点E处，则C、E两点间的距离为（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． 3
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由旋转的性质可求得AD、DE，由勾股定理可求得AC，则可求得CD，连接CE，在Rt△CDE中可求得CE的长．

解答 解：在△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，

∴AC=5，
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，
∴∠DEA=∠C=90°，AD=AB=4，DE=BC=3，
∴CD=AC-AD=5-4=1，
连接CE，在Rt△CDE中，由勾股定理可得CE=$\sqrt{E{D}^{2}+C{D}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{10}$，
即C、E两点间的距离为$\sqrt{10}$，
故选A．

点评 本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等是解题的关键．