Question

1．“三等分任意角”是数学史上一个著名问题，已知∠MAN，设∠α=$\frac{1}{3}$∠MAN．
（1）若∠MAN=60°，则∠α的度数为20°．
（2）如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长均为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB=2.5cm，现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明作法．

Answer 1

分析 （1）根据题意，用60°乘以$\frac{1}{3}$，计算即可得解；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边上的中线等于AB的长度，再结合三角形的外角性质可知，∠BAD=2∠BDC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BDC=∠MAD，从而得到∠MAD=$\frac{1}{3}$∠MAN．

解答 解：（1）∠α=$\frac{1}{3}$×60°=2O°，
故答案为：20°；

（2）如图所示：

让直尺有刻度一边过点A，设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C，与过点B水平方向的网格线交于点D，保持直尺有
刻度的一边过点A，调整点C、D的位置，使CD=5cm，画射线AD，此时∠MAD即为所求的∠α．

点评 本题考查了应用与设计作图，主要利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，使作出的直角三角形斜边上的中线恰好把三角形分成两个等腰三角形是解题的关键．