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    【题目】如图，点P1是线段AB上一点，AP1=2BP1；点P2是线段P1B上一点，P1P2=2BP2：点P3是线段P2B上一点，P2P3=2BP3 ， …请借助所给的图形，计算 的结果为________(n为正整数，用含n的代数式表示)

    【答案】

    【解析】

    探索图形规律的题，首先表示出AP1，P1P2，P2P3，……Pn-1Pn及P1B，P2B，P3B，……PnB，然后根据AP1+P1P2+P2P3+……+Pn-1Pn=AB-PnB即可求出答案.

    解：∵ AP1=2BP1 ，∴AP1=AB，P1B=，

    ∵ P1P2=2BP2，∴P1P2=P1B=，P2B=，

    ∵ P2P3=2BP3 ，∴P2P3=P2B=， P3B=，

    ……，

    ∴Pn-1Pn= ，PnB=，

    ∴AP1+P1P2+P2P3+……+Pn-1Pn=AB+++……+ ，

    AB-PnB= AB ，

    AB-= AB，

    ，

    即.

    故答案为：.

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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．

    （1）求证：BC是⊙O的切线；

    （2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．

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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点D 作于点E，点F在边CD上，DF=BE,连接AF，BF.

    （1）求证：四边形EBFD是矩形；

    （2）若AE=3,DE=4,DF=5,求证：AF平分

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    【题目】规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；

    ②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；

    ③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；

    ④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．

    上述结论中正确的有（ ）

    A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，正方形OABC的边长为8，连结OB，P为OB的中点.

    （1）直接写出点B的坐标B（ ， ）

    （2）点D从B点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段BC上向终点C运动，连结PD，作PD⊥PE，交OC于点E，连结DE.设点D的运动时间为秒.

    ①点D在运动过程中，∠PED的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由如果不变，求出∠PED的度数

    ②连结PC，当PC将△PDE分成的两部分面积之比为1:2时，求的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是将抛物线y=-x2 平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A(-1,0) ，另一交点为B，与y轴交点为C．

    （1）求抛物线的函数表达式；

    （2）若点N 为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；

    （3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE=∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB=_____________°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

    （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

    （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

    （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　）

    A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°

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