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在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为,求这个三角形的面积.

小华同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样就不需要求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.(本题8分)

⑴ 请你将△ABC的面积直接填写在横线上.           

思维拓展:

⑵ 我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的△ABC,并求出它的面积.

探索创新:

⑶ 若△ABC三边的长分别为>0,>0,且),试运用构图法求出这个三角形的面积.

                 

 

 

 

【答案】

 ⑴

⑵ 构造出图形(图略); 求出面积= 

⑶ 构造出图形(图略); 求出面积= 

【解析】(1)利用恰好能覆盖△ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答;

(2)先构造出图形,再利用(1)方法解答就可以解决问题.

(3)先构造出图形,再利用(1)方法解答就可以解决问题.

 

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