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    如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，已知△ABC的边长为a，求图中阴影部分的面积．

    【答案】分析：圆的面积减去三角形的面积就得到阴影部分的面积．
    解答：解：连接AO并延长与BC交于D，连接BO．（1分）
    ∵△ABC是等腰三角形，
    ∴AD⊥BC，且BD=DC，
    ∴AD平分∠BAC．
    同理BO平分∠ABC，（2分）
    ∴AD=AB×sin60°=，（3分）
    BO=，（4分）
    ∴，（5分）
    ，（6分）
    ∴阴影部分的面积为：．（8分）
    点评：正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
    （2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
    （3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值？若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．

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    26、如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形．
    （1）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形；
    （2）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；
    （3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？

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    （2009•莱芜）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆，△EMN是随MN滑动而变化的三角通风窗（阴影部分均不通风）．
    （1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积．
    （2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数．
    （3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值？若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形
    （1）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE是矩形？
    （2）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在？
    （3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是正方形？并给予证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    ．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。
    （1）求点B的坐标；
    （2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；
    （3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

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