Question

16．已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-1，则m的值是（　　）

• A． 3
• B． 3或-1
• C． 1
• D． -3或1

Answer 1

分析 根据根与系数关系得出：x₁+x₂=-2m-3，x₁x₂=m²，代入$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-1求出m的值，再进行检验即可．

解答 解：∵x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，
∴x₁+x₂=-2m-3，x₁x₂=m²，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{-2m-3}{{m}^{2}}$=-1，
解得：m=3，m=-1，
把m=3代入方程得：x²+9x+9=0，△=9²-4×1×9＞0，此时方程有解；
把m=-1代入方程得：x²+x+1=0，△=1-4×1×1＜0，此时方程无解，即m=-1舍去．
故选：A．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．