Question

先化简，再求值：(3-x-

1

x-1

)÷

x-2

x2-1

，其中x是不等式组

x+3≤4 x 2 -3＜2x

的整数解．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元一次不等式组的整数解

专题：

分析：将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后约分化简；再解不等式组，找到其整数解，找到合适的值代入即可．

解答：解：原式=

(3-x)(x-1)-1

x-1

•

(x-1)(x+1)

x-2

=

-x2+4x-4

x-1

×

(x+1)(x-1)

x-2

=

-(x-2)2

x-1

×

(x+1)(x-1)

x-2

=-（x-2）（x+1）
=-x²+x+2．，
解不等式组

x+3≤4① x 2 -3＜2x②

，
由①得x≤1，
由②得x＞-2，
不等式的解集为-2＜x≤1，整数解为-1，0，1．
当x=-1时，原式无意义；
当x=0时，原式=2．

点评：本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，取合适的整数值求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．