Question

21、如图所示为一张长方形纸片．
（1）如图甲所示，将长方形纸片任意剪两刀，得到的∠A+∠E+∠C等于多少度？
（2）如图乙所示，将长方形纸片任意剪三道，得到的∠A+∠E+∠F+∠C等于多少度？
（3）照以上剪法，剪出5个角，其和是多少度？剪出n个角呢？请找出其中的规律．

Answer 1

分析：（1）过点E作EF∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°的2倍；
（2）分别过E、F作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；
（3）根据前两问的剪法，剪出5个角，需要4刀，n个角需要（n-1）刀，剪几刀就是180°的几倍，算出即可．

解答：解：（1）过E作EF∥AB（如图甲）．
∵原四边形是长方形，
∴AB∥CD，
又∵EF∥AB，
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
∵EF∥AB，
∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵CD∥EF，
∴∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，
又∵∠1+∠2=∠AEC，
∴∠A+∠AEC+∠C=360°．

（2）过点E、F分别作AB的平行线（如图乙），
用上面的方法可得∠A+∠E+∠F+∠C=3×180°=540°．

（3）剪出5个角，共剪四刀，其和为720°，即（5-1）×180°=720°；
由此可得一般规律：剪出n个角，这n个角的和是（n-1）×180°．

点评：作平行线并利用两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键，总结规律求解是本题的难点．