Question

如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了

 

．

Answer 1

分析：根据直角梯形的性质，即可求得AC的长，又由M、N分别是AB、CD中点，即可求得MN的长，然后过点N作NE⊥BC于E，由勾股定理即可求得NE的长，则问题得解．

解答：解：过点N作NE⊥BC于E，
∴∠NEC=90°，
∵四边形ABCD是梯形，M、N分别是AB、CD中点，
∴MN=

1

2

（AD+BC）=

1

2

×（11+16）=

27

2

（m），MN∥BC，
∵∠B=90°，
∴AB∥NE，
∴四边形MBEN是矩形，
∴NE=MB=

1

2

AB=

1

2

×12=6（m），BE=MN=

27

2

m，
∴EC=

5

2

m，
∴在Rt△NEC中，NC=

NE2+EC2

=

13

2

（m），
在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=20（m），
∴AM+MN+NC-AC=6+

27

2

+

13

2

-20=6（m）．
故答案为：6m．

点评：此题考查了直角梯形的性质，梯形中位线的性质，以及勾股定理等知识．此题难度适中，解题时要注意数形结合思想的应用．