【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC上,且AE=CF,点G,H在对角线BD上,且BG=DH.
(1)求证:△BFH≌△DEG;
(2)连接DF,若DF=BF,则四边形EGFH是什么特殊四边形?证明你的结论.
【答案】(1)见解析;(2)四边形EGFH是菱形,见解析.
【解析】
(1)证∠FBH=∠EDG,DE=BF,BH=DG,由SAS即可得出结论;
(2)连接EF交GH于O,由全等三角形的性质得出FH=EG,∠BHF=∠DGE,证出FH∥EG,得出四边形EGFH是平行四边形,由等腰三角形的性质得出EF⊥GH,即可得出四边形EGFH是菱形.
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠FBH=∠EDG,
∵AE=CF,BG=DH,
∴DE=BF,BH=DG,
在△BFH和△DEG中,,
∴△BFH≌△DEG(SAS);
(2)解:若DF=BF,则四边形EGFH是菱形;理由如下:
连接EF交GH于O,如图:
由(1)得:△BFH≌△DEG,
∴FH=EG,∠BHF=∠DGE,
∴FH∥EG,
∴四边形EGFH是平行四边形,
∴OG=OH,
∵BG=DH,
∴OB=OD,
∵DF=BF,
∴EF⊥GH,
∴四边形EGFH是菱形.
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【题目】如图,已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A,B两点,点P在线段OA上,从点A以1个单位/秒的速度匀速运动;同时,点Q在线段AB上,从点A出发,向点B以个单位/秒的速度匀速运动,连接PQ,设运动时间为t秒.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当t为何值时,△APQ为直角三角形;
(3)过点P作PE∥y轴,交AB于点E,过点Q作QF∥y轴,交抛物线于点F,连接EF,当EF∥PQ时,求点F的坐标.
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【题目】某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目.项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求,游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度,其中斜坡轨道BC的坡度为,BC=米,CD=8米,∠D=36°,(其中A,B,C,D均在同一平面内)则垂直升降电梯AB的高度约为__________米.(精确到0.1米,参考数据:)
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【题目】如图,正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE,BF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交BA延长线于点Q,下列结论①AE=BF;②AE⊥BF;③S四边形ECFG=2S△BGE.正确的有_____.(填正确结论的序号)
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【题目】如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+4;⑤S△AOC+S△AOB=6+,其中正确的结论是( )
A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD=2AD,过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E,垂足为点F.
(1)求tan∠ADF的值;
(2)证明:DE是⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径R=5,求EF的长.
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【题目】如图,直线: 与轴、轴分别交于点B、C,经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P在直线下方的抛物线上,过点P作PD∥轴交于点D,PE∥轴交于点E,
求PD+PE的最大值;
(3)设F为直线上的点,以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,求出点F的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“.某校组织读书征文比赛活动,评选出一、二、三等奖若干名,并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整),请你根据图中信息解答下列问题:
(1)求本次比赛获奖的总人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;
(3)学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动,请用列表法或画树状图的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.
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