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    【题目】在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．（请利用网格作图，画出的线请用铅笔描粗描黑）

    （1）过点C画AB的垂线，并标出垂线所过格点E；

    （2）过点C画AB的平行线CF，并标出平行线所过格点F；

    （3）直线CE与直线CF的位置关系是　 　；

    （4）连接AC，BC，则三角形ABC的面积为　 　．

    【答案】（1）如图，直线CE即为所求；见解析；（2）如图，直线CF即为所求；见解析；（3）CE⊥CF（4）．

    【解析】

    （1）构造全等三角形解决问题即可；

    （2）构造平行四边形解决问题即可；

    （3）根据平行线的性质即可判断；

    （4）利用分割法计算三角形的面积即可；

    解：（1）如图，直线CE即为所求；

    （2）如图，直线CF即为所求；

    （3）∵CF∥AB，CE⊥AB，

    ∴CE⊥CF；

    （4）S△ABC＝20﹣×3×4﹣×1×4﹣×1×5＝．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在同一直线上的三点A，B，C，若满足点C到另两个点A，B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当C在线段AB的延长线上时，若＝2，称点C是[A，B]的暗点．例如，如图1，数轴上点A，B，C，D分别表示数﹣1，2，1，0．则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点

    （1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．

    [M，N]的亮点表示的数是　 　，[N，M]的亮点表示的数是　 　；

    [M，N]的暗点表示的数是　 　，[N，M]的暗点表示的数是　 　；

    （2）如图3，数轴上点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P从B出发以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．

    ①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点；

    ②求当t为何值时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．

    （1）求购进A、B两种树苗的单价；

    （2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:

    当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;

    当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1, ，2, ，2五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.

    (1)观察图形,填写下表:

    钉子数(n×n)

    S值

    2×2

    2

    3×3

    2+3

    4×4

    2+3+（____）

    5×5

    （________）

    (2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可).

    (3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分),并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图(不完整).

    分组

    频数

    频率

    50.5～60.5

    10

    a

    60.5～70.5

    b

    70.5～80.5

    0.2

    80.5～90.5

    52

    0.26

    90.5～100.5

    0.37

    合计

    c

    1

    请根据以上提供的信息,解答下列问题:

    (1)直接写出频数分布表中a,b,c的值,补全频数分布直方图.

    (2)上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内?

    (3)学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励,请估计全校1000名学生中约有多少名获奖?

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    【题目】如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.

    (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.

    (2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2.

    (3)判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称?如果是,请在图中作出它们的对称轴.

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    【题目】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．

    （1）求证：AO＝EO；

    （2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简(没有同类项)的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功，甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了.

    (1)计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功;

    (2)嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C．

    （1）直接写出A、B两点的坐标；

    （2）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

    （3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

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