Question

东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：

卖出价格x（元/件）	50	51	52	53	…
销售量p（件）	500	490	480	470	…

（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连接各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；
（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入-买入支出）；
（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？

Answer 1

【答案】分析：（1）易知是一次函数关系，由其中两点可求关系式；
（2）根据利润的计算方法求关系式；
（3）运用函数的性质求最值．
解答：解：（1）p与x成一次函数关系．设函数关系式为p=kx+b，
则
解得：k=-10，b=1000，
∴p=-10x+1000
经检验可知：当x=52，p=480，当x=53，p=470时也适合这一关系式
∴所求的函数关系为p=-10x+1000；

（2）依题意得：
y=px-40p=（-10x+1000）x-40（-10x+1000）
∴y=-10x²+1400x-40000；

（3）由y=-10x²+1400x-40000可知，
当x=-=70时，y有最大值
∴卖出价格为70元时，能获得最大利润．
点评：（1）判断关系式后不要忘了验证；（2）求最值问题需先求函数表达式，再根据函数性质求解．