分析 过点B作BE⊥AD于点D,连接AB,利用BC=OB、CD⊥AD及AD为⊙O切线可证得△BAD为等腰三角形,此时可利用∠BAD=∠BDA找到∠C与∠O的关系,从而可以求出∠C的度数.
解答 解:过点B作BE⊥AD于点D,连接AB,
∵直线l与⊙O相切于点A,
∴OA⊥AD,
∵CD⊥AD,
∴OA∥BE∥CD,
∴∠O+∠C=180°,
∵OB=BC,
∴AE=ED,
∴BA=BD,
∴∠BAE=∠BDE,
∵直线l与⊙O相切于点A,
∴∠O=2∠BAE,
∴∠O=2∠BDE,
∵∠CBD=75°,CD⊥AD,
∴∠BDC=105°-∠C,∠BDE=90°-(105°-∠C)=∠C-15°,
∴∠O=2(∠C-15°)=2∠C-30°,
∴2∠C-30°+∠C=180°,解得∠C=70°.
故答案为:70.
点评 本题考查了切线的性质、中位线性质、等腰三角形性质,解题的关键是通过辅助线构造等腰三角形,将所求角之间的关系建立起来.
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A. | 7 | B. | 4 | C. | ±$\sqrt{3}$ | D. | ±3 |
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A. | B. | C. | D. |
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