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18.若方程(k+10)x2-(k+4)x+2=0无实根,且k为常数,求k值的范围.(提示:a2-b2=(a+b)(a-b))

分析 由已知条件可得:判别式△<0,这样解不等式即可求出k的取值范围.

解答 解:∵方程(k+10)x2-(k+4)x+2=0无实根,
∴△=(k+4)2-4(k+10)×2<0,
整理得k2-64<0,
解得-8<k<8.
故k值的范围是-8<k<8.

点评 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;(2)△=0?方程有两个相等的实数根;(3)△<0?方程没有实数根.

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