Question

已知二次函数．

（1）证明：不论取何值,该函数图象与轴总有两个公共点;
（2）若该函数的图象与轴交于点(0,5),求出顶点坐标,并画出该函数图象．

Answer 1

（1）证明见解析;（2）顶点坐标：（,）,图像见解析．

试题分析：（1）证明对应的一元二次方程﹣x²+（m﹣3）x+m=0的根的判别式大于0,即可作出判断;
（2）把x=0,y=5代入抛物线的解析式,即可得到一个关于m的方程,从而求得m的值,得到函数的解析式,然后把解析式化成顶点式的形式,即可求解．
试题解析：（1）令,
,,
==,
∵（m-1）²≥0
∴（m-1）²+8＞0
∴b²-4ac＞0
∴不论取何值,该函数图象与轴总有两个公共点;
（2）把,代入 
∴ 
∴= 
顶点坐标：（,）．
函数图象：