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    如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为______．
    延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，
    ∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°，
    ∵∠AFB=∠PFC，
    ∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，
    ∵∠P+∠PBE=∠PED，∠PED=∠PCD-∠D，
    ∴∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，
    ∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A-∠D+∠ABF+∠PCD，
    ∵PB、PC是角平分线
    ∴∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，
    ∴2∠P=∠A-∠D
    ∵∠A=50°，∠D=10°，
    ∴∠P=20°．
    故答案为：20°．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，△ABC中，∠ABC=∠ACB，D是底边BC上的一点；
    （1）在AC上取一点E，画△ADE，使∠ADE=∠AED=50°，∠2=20°，求∠1的度数；
    （2）如图①，将题（1）中的条件“使∠ADE=∠AED=50°，∠2=20°”改为“∠ADE=∠AED”，试猜想：∠1与∠2的数量关系，并说明理由；
    （3）如图②，延长AD到F，连结BF、FC，使∠ABF=∠AFB，∠AFC=∠ACF，试猜想：∠1与∠2、∠3与∠4之间的关系，并选其中一个进行证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在△ABC中，∠ACB为直角，∠CAD的角平分线交BC的延长线于点E，若∠B=35°，求∠BAE和∠E的度数．

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