Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，3）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为_______．

Answer 1

【答案】32019

【解析】

根据题意，分别找到AB、A1B1、A2B2……及BA1、B1A2、B2A3……线段长度递增规律即可解答.

解：由已知可知，

点A、A1、A2、A3……A2018各点在正比例数的图象上，点B、B1、B2、B3……B2018各点在正比例函数的图象上，

两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为，

由已知，Rt△A1B1A2，……到Rt△B2017A2018B2018都有一个锐角为30°，

当A（B）点横坐标为时，由①AB＝2，则BA1＝，则点A1横坐标为＋＝，

B1点纵坐标为9＝32，

当A1（B1）点横坐标为时，由

①A1B1＝6，则B1A2＝，则点A2横坐标为＋＝，

B2点纵坐标为27＝33，

当A2（B2）点横坐标为时，由①A2B2＝18，则B2A3＝，

则点A3横坐标为＋＝，B3点纵坐标为81＝34，

依此类推，点B2018的纵坐标为32019.

故答案为：32019.