Question

（1）解方程求出两个解x₁，x₂，并计算两个解的和与积，填入下表：

方程	x1	x2	x1+x2	x1•x2
x2-5x+4=0
4x2-8x-5=0
关于x的方程ax2+bx+c=0（a，b ，c为常数，且a≠0，b2-4ac≥0）

（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论；
（3）已知x₁、x₂是方程2x²-4x+1=0的两个根，不解方程，利用（2）中的结论，求的值．

Answer 1

解：（1）第一行：1、4、5、4，第二行：、、2、；第三行：、．

（2）若x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根．
那么，．

（3）根据根与系数的关系得：x₁+x₂=2，x₁x₂=．
则原式==4．
分析：（1）熟练运用因式分解法和公式法解方程，再进一步求其两根之和与两根之积．
（2）根据第三行的结论进行总结．
（3）根据根与系数的关系进行求解．
点评：了解根与系数的关系的猜想以及证明过程，熟练运用根与系数的关系求一些关于两根的代数式的值．