考点:反比例函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形
专题:规律型
分析:根据等腰直角三角形的性质,知P1的横、纵坐标相等,再结合双曲线的解析式求得该点的纵坐标;根据等腰直角三角形的性质和双曲线的解析式首先求得各个点的横坐标,再进一步求得其纵坐标,发现抵消的规律,从而求得代数式的值.
解答:解:过点
P1作
P1E⊥
x轴于点
E,过点
P2作
P2F⊥
x轴于点
F,过点
P3作
P3G⊥
x轴于点
G,
∵△
P1OA1是等腰直角三角形,点A
1的坐标为(2,0),
∴
P1E=
OE=
A1E=
OA1,
因为点P
1的坐标是(x
1,y
1),得y
1=x
1=1,
所以k=1.
所以点P
1的坐标为(1,1).
设点
P2的坐标为(
b+2,
b),将点
P1(
b+2,
b)代入
y=,可得b=
-1,
故点
P2的坐标为
(+1,-1),
2-2=3
则
A1F=
A2F=
2-2,
OA2=
OA1+
A1A2=
2,
设点
P3的坐标为(
c+2,c ),可得c=
-,
故点
P3的坐标为(
+,-),
总结规律可得:
Pn坐标为:(
+,-).
故答案为:(1,1),
(+1,-1),(
+,-).
点评:此题主要是综合考查了等腰直角三角形的性质以及结合反比例函数的解析式求得点的坐标.解答本题时同学们要找出其中的规律.