Question

如图，点P₁（x₁，y₁），点P₂（x₂，y₂），…，点P_n（x_n，y_n）都在函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁，A₁A₂，A₂A₃，…，A_n-1A_n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），已知点A₁的坐标为（2，0），则点P₁的坐标为

 

；点P₂的坐标为

 

；点P_n的坐标为

 

（用含n的式子表示）．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形

专题：规律型

分析：根据等腰直角三角形的性质，知P₁的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式求得该点的纵坐标；根据等腰直角三角形的性质和双曲线的解析式首先求得各个点的横坐标，再进一步求得其纵坐标，发现抵消的规律，从而求得代数式的值．

解答：解：过点P₁作P₁E⊥x轴于点E，过点P₂作P₂F⊥x轴于点F，过点P₃作P₃G⊥x轴于点G，
∵△P₁OA₁是等腰直角三角形，点A₁的坐标为（2，0），
∴P₁E=OE=A₁E=OA₁，
因为点P₁的坐标是（x₁，y₁），得y₁=x₁=1，
所以k=1．
所以点P₁的坐标为（1，1）．
设点P₂的坐标为（b+2，b），将点P₁（b+2，b）代入y=

1

x

，可得b=

2

-1，
故点P₂的坐标为 (

2

+1，

2

-1)，2

2

-2=3
则A₁F=A₂F=2

2

-2，OA₂=OA₁+A₁A₂=2

2

，
设点P₃的坐标为（ c+2

2

，c ），可得c=

3

-

2

，
故点P₃的坐标为（

3

+

2

，

3

-

2

），
总结规律可得：P_n坐标为：（

n

+

n-1

，

n

-

n-1

）．
故答案为：（1，1），(

2

+1，

2

-1)，（

3

+

2

，

3

-

2

）．

点评：此题主要是综合考查了等腰直角三角形的性质以及结合反比例函数的解析式求得点的坐标．解答本题时同学们要找出其中的规律．