Question

1、已知x+y=3，x²+y²-xy=4，那么x⁴+y⁴+x³y+xy³的值为

36

．

Answer 1

分析：对x⁴+y⁴+x³y+xy³首先通过提取公因式转化为（x³+y³）（x+y），再通过立方和公式分解为（x+y）（x²+y²-xy）（x+y）．再将x+y、x²+y²-xy作为一个整体代入因式分解后的代数式即可求得结果．

解答：解：∵x+y=3，x²+y²-xy=4，
∴x⁴+y⁴+x³y+xy³，
=x³（x+y）+y³（x+y），
=（x³+y³）（x+y），
=（x+y）（x²+y²-xy）（x+y），
=3²×4，
=36．
故答案为：36．

点评：本题考查因式分解的应用、立方和公式、代数式求值．解决本题的关键是对所求的代数式x⁴+y⁴+x³y+xy³进行因式分解，再将x+y、x²+y²-xy作为一个整体代入求值．