Question

【题目】小丽同学要画∠AOB的平分线，却没有量角器和圆规，于是她用三角尺按下面方法画角平分线：

①在∠AOB的两边上，分别取OM=ON；

②分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P；

③画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．

（1）请问：小丽的画法正确吗？试证明你的结论；

（2）如果你现在只有刻度尺，能否画一个角的角平分线？请你在备用图中试一试．（不需要写作法，但是要让读者看懂，你可以在图中标明数据）

Answer 1

【答案】（1）正确的，见解析；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）小丽的画法正确，在Rt△OMP与Rt△ONP中，因为OP=OP，OM=ON∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），所以∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB．

（2）分别在∠AOB的两边取M、N，使OM=ON，连接MN，并取MN的中点P，画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．（利用了等腰三角形三线合一定理）

解：（1）小丽的画法是正确的，

证明如下：

因为Rt△OMP与Rt△ONP中，OM=ON，OP=OP，

所以Rt△OMP≌Rt△ONP，

所以∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB；

（2）只有刻度尺能画一个角的角平分线，画法如图：

①分别在∠AOB的两边取M、N，使OM=ON；

②连接MN，并取MN的中点P；

③画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．

作图依据：等腰三角形底边上的中线平分顶角．