Question

4．甲车从A地出发，途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从C地出发到B地后又按原速返回C地，两车同时出发，并以各自的速度匀速行驶，设A，C，B在同一条直线上，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．
（1）直接写出m，n的值；
（2）分别求出甲、乙两车从C地到B地时y（千米）与x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（3）当两车相距60千米时，乙车行驶了多长时间．

Answer 1

分析 （1）根据甲车休息1小时列式求出m，根据甲的速度列式求出从C地到达B地行驶的时间，再加上休息的2.5小时即可得到n的值；
（2）利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）求出乙车的速度，然后分：①相遇前两人的路程之和加上相距的60千米等于120千米列出方程求解即可；②相遇后，两人行驶的路程之和等120千米加60千米，列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵甲车途经C地时休息一小时，
∴2.5-m=1，
∴m=1.5，
甲车的速度=$\frac{300-120}{1.5}$=120，
n=2.5+$\frac{120}{120}$=2.5+1=3.5
所以m=1.5，n=3.5；

（2）设甲车从C地到B地时的y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
因为函数图象经过（2.5，120）和（3.5，0），
所以，$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=120}\\{3.5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{k=-120}\\{b=420}\end{array}\right.$，
所以，y=-120x+420（2.5≤x≤3.5）．
设乙车从C地到B地时的y与x的函数关系式为y=k′x+b′（k′≠0），
因为函数图象经过（0，120）和（2，0），
所以，$\left\{\begin{array}{l}{b′=120}\\{2k′+b′=0}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{k′=-60}\\{b′=120}\end{array}\right.$，
所以，y=-60x+120（0≤x≤2）．

（3）设两车相距60千米时，乙车行驶了x小时，
乙车的速度为：120÷2=60千米/时，
①若相遇前，则120（x-2.5）+60（x-2）=120-60，
解得x=$\frac{8}{3}$，
②若相遇后，则120（x-2.5）+60（x-2）=120+60，
解得x=$\frac{10}{3}$．
所以，两车相距60千米时，乙车行驶了$\frac{8}{3}$小时或$\frac{10}{3}$小时．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，根据休息1小时求出m的值是本题的突破口，（3）要注意分两种情况讨论．