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19、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BC+AD,则∠DBC的度数是(  )
分析:首先作辅助线:过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,根据等腰梯形的对角线相等,易得DE=AC=BC+AD,CE=AD,即可得DB=BE=DE,有等边三角形的角等于60°,即可求得.
解答:解:
过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,
∵AD∥BC,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴DE=AC=BC+AD,CE=AD,
∴BE=BC+CE=BC+AD,
∴DB=BE=DE,
∴∠DBC=60°.
故选C.
点评:此题考查了等腰梯形的对角线相等、等边三角形的判定与性质等知识.解此题的关键是辅助线的作法:过上底作一腰的平行线.注意这是解梯形的题目中的常见辅助线.
练习册系列答案
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(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时,求t的值;
(2)试问是否存在这样的t,使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存精英家教网在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由.

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(2012•广州)如图,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于点E,且EC=3,则梯形ABCD的周长是(  )

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(1)分别求出当点Q位于AB、BC上时,S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)当线段PQ将梯形AB∥⊥CD分成面积相等的两部分时,x的值是多少?

(3)当(2)的条件下,设线段PQ与梯形AB∥⊥CD的中位线EF交于O点,那么OE与OF的长度有什么关系?借助备用图说明理由;并进一步探究:对任何一个梯形,当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么条件时,一定能平分梯形的面积?(只要求说出条件,不需要证明)

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