分析 (1)如图1中,延长BA交DE于F,作AH⊥BD于H,先证明BF⊥DE,EF=DF,再利用△ABH∽△DBF,得$\frac{AH}{DF}$=$\frac{AB}{BD}$,求出DF即可解决问题.
(2)先证明四边形ADBE是平行四边形,根据S平行四边形ADBE=BD•AH,计算即可.
(3)由题意AC≠AE,EC≠AC,只有EA=EC,利用四点共圆先证明四边形ADBE是平行四边形,求出DH、CH即可解决问题.
解答 解:(1)如图1中,延长BA交DE于F,作AH⊥BD于H.
在RT△ABH中,∵∠AHB=90°,
∴sin∠ABH=$\frac{AH}{AB}$=$\frac{3}{5}$,
∴AH=3,BH=$\sqrt{A{B}^{2}-A{H}^{2}}$=4,
∵AB=AD,AH⊥BD,
∴BH=DH=4,
在△ABE 和△ABD中,
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠BAE=∠BAD}\\{AB=AB}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△ABE,
∴BE=BD,∠ABE=∠ABD,
∴BF⊥DE,EF=DF,
∵∠ABH=∠DBF,∠AHB=∠BFD,
∴△ABH∽△DBF,
∴$\frac{AH}{DF}$=$\frac{AB}{BD}$,
∴DF=$\frac{24}{5}$,
∴DE=2DF=$\frac{48}{5}$.
(2)如图2中,作AH⊥BD于H.
∵AC=AD,AB=AE,∠CAD=∠BAE,
∴∠AEB=∠ABE=∠ACD=∠ADC,
∵AE∥BD,
∴∠AEB+∠EBD=180°,
∴∠EBD+∠ADC=180°,
∴EB∥AD,
∵AE∥BD,
∴四边形ADBE是平行四边形,
∴BD=AE=AB=5,AH=3,
∴S平行四边形ADBE=BD•AH=15.
(3)由题意AC≠AE,EC≠AC,只有EA=EC.
如图3中,
∵∠ACD=∠AEB(已证),
∴A、C、B、E四点共圆,
∵AE=EC=AB,
∴$\widehat{EC}$=$\widehat{AB}$,
∴$\widehat{EB}$=$\widehat{AC}$,
∴∠AEC=∠ABC,
∴AE∥BD,
由(2)可知四边形ADBE是平行四边形,
∴AE=BD=AB=5,
∵AH=3,BH=4,
∴DH=BD-BH=1,
∵AC=AD,AH⊥CD,
∴CH=HD=1,
∴BC=BD-CD=3.
点评 本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是添加辅助线构造全等三角形,第三个问题的关键是利用四点共圆的性质解决问题,属于中考压轴题.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com