分析 (1)连结OC,利用切线的性质得到OC⊥CD,则可证明OC∥AD,根据平行线的性质得∠2=∠3,加上∠1=∠3,则∠1=∠2,再根据圆周角定理得∠ACB=90°,于是可判断Rt△ABC∽Rt△ACD;
(2)由于Rt△ABC∽Rt△ACD,则利用相似比可得$\frac{8}{10}$=$\frac{AD}{8}$,然后根据比例的性质可计算出AD.
解答 (1)证明:连结OC,如图,
∵CD为⊙O的切线,
∴OC⊥CD,
∵AD⊥CD,
∴OC∥AD,
∴∠2=∠3,
∵OC=OA,
∵∠1=∠3,
∴∠1=∠2,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴Rt△ABC∽Rt△ACD;
(2)解:∵Rt△ABC∽Rt△ACD,
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$,即$\frac{8}{10}$=$\frac{AD}{8}$,
∴AD=$\frac{32}{5}$.
点评 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了相似三角形的判定与性质.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | △AEB是等腰三角形 | B. | ∠DAE=∠CBE | ||
C. | △DEA≌△CEB | D. | CE=CB |
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