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    【题目】已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 AB 的中点，CE 的延长线与 DA 的延长线相 交于点 F．

    （1）求证：△BCE≌△AFE；

    （2）连接 AC、FB，则 AC 与 FB 的数量关系是 ，位置关系是 ．

    【答案】（1）见解析；（2）相等， 平行

    【解析】

    （1）根据平行线的性质推出∠1=∠F，根据线段的中点的定义和对顶角性质得出BE=AE，∠3=∠2，根据AAS即可证出答案.

    （2）由（1）知：△BCE≌△AFE，推出CE=FE，AE=BE，根据平行四边形的判定即可得到平行四边形AFBC，即可得出答案．

    （1）∵AD∥BC，

    ∴∠1 ＝∠F．

    ∵点 E 是 AB 的中点，

    ∴BE＝AE.

    在△BCE 和△AFE 中，

    ∴△BCE≌△AFE（AAS）.

    （2）由（1）已知：△BCE≌△AFE

    ∴CE=FE

    ∵AE=BE

    ∴四边形AFBC是平行四边形

    ∴AC∥BF，AC=BF

    故答案为：相等，平行.

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    【题目】如图，已知矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD是BC边上的高，AD交EF于H．

    （1）求证： ；

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    （3）若BC=a，高AD=b，直接写出矩形EFPQ的面积的最大值___________．（用a，b表示）

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    【题目】如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：

    （1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？

    （2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；

    （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

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    【题目】下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．

    解：设x2－4x=y

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    = y2+8y+16 （第二步）

    =（y+4）2 （第三步）

    =（x2－4x+4）2 （第四步）

    回答下列问题：

    （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．

    A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式

    （2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）

    若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．

    （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．

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    【题目】如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．

    （1）当OC旋转10秒时，∠COD=　 　°．

    （2）当旋转时间为　 　秒时，OC与OD的夹角是30°．

    （3）当旋转时间为　 　秒时，OB平分∠COD时．

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    【题目】某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车，上周售出甲型汽车和乙型汽车各2辆，销售额为88万元；本周售出3辆甲型汽车和1辆乙型汽车，两周的销售额为184万元.

    （1）求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价；

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    （1）求证：AC∥DE；

    （2）若BF=13，EC=5，求BC的长．

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    （1）求证：≌；

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