Question

【题目】如图，直线上有点、、、、，且，，，，分别过点、、、、作直线的垂线，交轴于点、、、、，依次连接、、、、，得到，，，，，则的面积为_______．（用含有正整数的式子表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

由直线OAn的解析式可得出∠AnOBn=60°，结合AnAn+1=2n可求出AnBn的值，再根据三角形的面积公式即可求出△AnBnBn+1的面积．

解：∵直线OAn的解析式y=x，
∴∠AnOBn=60°．
∵OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n，
∴A1B1=，A2B2=3，A3B3=7．
设S=1+2+4++2n-1，则2S=2+4+8++2n，
∴S=2S-S=（2+4+8+ +2n）-（1+2+4++2n-1）=2n-1，
∴AnBn=（2n-1）．
∴= AnBnAnAn+1=×（2n-1）×2n=（22n-1-2n-1）．
故答案为：（22n-1-2n-1）．