Question

12．（1）写出第一象限内函数y=$\frac{6}{x}$的图象上所有横、纵坐标都是整数的点；
（2）如果P（m，y₁），Q（-3，y₂）是该函数图象上的点，且y₁＞y₂，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据1×6=6，2×3=6分别令x=1，2，3，6求出y的对应值即可；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到m•y₁=-3•y₂=6，解出y₁，y₂，利用y₁＞y₂得到$\frac{6}{x}$＞-2，然后分m＜0或m＞0解不等式即可得到m的取值范围．

解答 解：（1）∵当x=1时，y=6；当x=2时，y=3；当x=3时，y=2；当x=6时，y=1，
∴第一象限内函数y=$\frac{6}{x}$的图象上所有横、纵坐标都是整数的点为（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）；

（2）∵m•y₁=-3•y₂=6，
∴y₁=$\frac{6}{m}$，y₂=-2．
∵y₁＞y₂，
∴$\frac{6}{m}$＞-2，
解得m＜-3或m＞0．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．