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    14．化简：$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+2a}$÷$\frac{a-1}{a}$-1，再选取一个适当的a的值代入求值．

    分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．

    解答 解：原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{a（a+2）}$÷$\frac{a-1}{a}$-1
    =$\frac{（a+1）（a-1）}{a（a+2）}$•$\frac{a}{a-1}$-1
    =$\frac{a+1}{a+2}$-$\frac{a+2}{a+2}$
    =-$\frac{1}{a+2}$

    当a=-1时，原式=-1．

    点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，正方形ABCD顶点A，D在⊙O上，边BC经过⊙O上一定P，且PF平分∠AFC，边 AB，CD分别与⊙O相交于点E、F，连接EF．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若FC=2，求PC的长．

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    5．解方程：$\frac{a-b}{a+2b}$÷$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{{{a^2}+4ab+4{b^2}}}$-1，其中a=3+$\sqrt{5}$，b=3-$\sqrt{5}$．

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    2．计算：2-2-2cos60°+|-$\sqrt{27}$|+（π-3.14）0．

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    9．若关于x的方程$\frac{x-k}{2}$=$\frac{x+1}{3}$与方程x-3（x-1）=2-（x+1）的解互为相反数，求k的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
    请结合图表完成下列各题：
    （1）①表中a的值为12，中位数在第3组；
    ②频数分布直方图补充完整；
    （2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
    （3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
    组别成绩x分频数（人数）
    第1组50≤x＜606
    第2组60≤x＜708
    第3组70≤x＜8014
    第4组80≤x＜90a
    第5组90≤x＜10010

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度．
    （1）求∠CBO的度数；
    （2）求小桌板桌面的宽度OB．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．类比特殊四边形的学习，我们可以定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
    【探索体验】
    （1）如图1，已知在四边形ABCD中，∠A=40°，∠B=100°，∠C=120°．求证：四边形ABCD是“等对角四边形”．
    （2）如图2，若AB=AD=a，CB=CD=b，且a≠b，那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗？试说明理由．
    【尝试应用】
    （3）如图3，在边长为6的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD，若已经确定DA=4m，∠DAB=60°，是否在正方形ABEF内（包括边上）存在一点C，使四边形ABCD以∠DAB=∠BCD为等对角的四边形的面积最大？若存在，试求出四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（　　）
    A．b＜1且b≠0B．b＞1C．0＜b＜1D．b＜1

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