Question

5£®Èçͼ£¬Å×ÎïÏßÓëxÖá½»ÓÚµãºÍA£¨-1£¬0£©ºÍµãB£¨4£¬0£©£¬ÓëyÖá½»ÓÚµãC£¨0£¬2£©£®
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Answer 1

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½â´ð ½â£º£¨1£©Éèy=a£¨x+1£©£¨x-4£©£¬°ÑC£¨0£¬2£©´úÈë½âµÃa=$-\frac{1}{2}$
¡ày=-$\frac{1}{2}$£¨x+1£©£¨x-4£©=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x+2£®
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¡ßOC=2£¬OB=4£¬
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¡ßPD¡ÍBC£¬CO¡ÍOB£¬
¡à¡ÏCOB=¡ÏPDE=90¡ã£®
¡ß¡ÏPDE=¡ÏEFB£¬¡ÏPED=¡ÏFEB£¬
¡à¡ÏDPE=¡ÏCBO£®
¡à¡÷PDE¡×¡÷BOC£®
¡à$\frac{DE}{PE}$=$\frac{OC}{BC}$£¬¼´$\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}}{PE}$=$\frac{2}{2\sqrt{5}}$£¬½âµÃPE=2£®
ÉèBCµÄ½âÎöʽΪy=kx+2£¬½«µãBµÄ×ø±ê´úÈëµÃ£º4k+2=0£¬½âµÃ£ºk=-$\frac{1}{2}$£®
¡àÖ±ÏßBCµÄ½âÎöʽΪy=-$\frac{1}{2}$x+2£®
ÉèµãPµÄ×ø±êΪ£¨x£¬-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x+2£©£¬ÔòE£¨x£¬-$\frac{1}{2}$x+2£©£®
¡à-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x+2-£¨-$\frac{1}{2}$x+2£©=2£¬½âµÃx₁=x₂=2£®
¡àµãPµÄ×ø±êΪ£¨2£¬3£©£®
£¨3£©ÐýתºóµÄͼÐÎÈçͼ2Ëùʾ£º¹ýµãD¡ä×÷D¡äH¡ÍP¡äE¡ä£¬´¹×ãΪH£®

¡ß¡ÏP'D'E'=90¡ã£¬NÊÇб±ßP'E'µÄÖе㣬
¡àD¡äB=$\frac{1}{2}$P¡äE¡ä=1£®
¡ß$\frac{1}{2}$P¡äD¡ä•E¡äD¡ä=$\frac{1}{2}$P¡äE¡ä•HD¡ä£¬
¡àD¡äH=$\frac{P¡äD¡ä¡ÁD¡äE¡ä}{P¡äE¡ä}$=$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}¡Á\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2}$=$\frac{4}{5}$£®
¡àHP¡ä=$\frac{8}{5}$£®
¡àHN=P¡äH-P¡äN=$\frac{3}{5}$£®
ÉèD¡ä£¨x£¬-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x+2£©£¬ÔòN£¨x-$\frac{3}{5}$£¬-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x+2+$\frac{4}{5}$£©£¬
°ÑNµã×ø±ê´úÈëÅ×ÎïÏßµÃ-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x+2+$\frac{4}{5}$=-$\frac{1}{2}$£¨x-$\frac{3}{5}$£©²+$\frac{3}{2}$£¨x-$\frac{3}{5}$£©+2£¬½âµÃ£º½âµÃx=$\frac{47}{15}$£®
¡àµãD¡äµÄºá×ø±êΪ$\frac{47}{15}$£®

µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²éµÄÊǶþ´Îº¯ÊýµÄ×ÛºÏÓ¦Ó㬽â´ð±¾ÌâÖ÷ÒªÓ¦ÓÃÁË´ý¶¨ÏµÊý·¨Çó¶þ´Îº¯ÊýµÄ½âÎöʽ¡¢ÏàËÆÈý½ÇÐεÄÐÔÖʺÍÅж¨£¬ÁгöPEµÄ³¤ÓëµãPµÄ×ø±êÖ®¼äµÄº¯Êý¹Øϵʽ½â´ðÎÊÌ⣨2£©µÄ¹Ø¼ü¡¢Óú¬xµÄʽ×Ó±íʾ³öµãNµÄ×ø±êÊǽâ´ðÎÊÌ⣨3£©µÄ¹Ø¼ü£®