Question

瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据

9

5

，

16

12

，

25

21

，

36

32

，…，中成功发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数是多少？

Answer 1

分析：观察可知，分子是平方数，分母比相应的分子小4，然后依次写出第n个数的表达式，再把n=9代入进行计算即可得解．

解答：解：∵9=3²，5=9-4，
16=4²，12=16-4，
25=5²，21=25-4，
36=6²，32=36-4，
∴第n个数是

(n+2)2

(n+2)2-4

，
当n=9时，

(n+2)2

(n+2)2-4

=

121

121-4

=

121

117

，
故第9个数是

121

117

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，从分子和分母两个方面以及分子和分母的联系考虑求解是解题的关键．