Question

如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）

Answer 1

分析：过P作AB的垂线，设垂足为C．易知∠BAP=30°，∠PBC=60°．∠BPA=∠BAP=30°，得PB=AB=400；
在Rt△PBC中，可用正弦函数求出PC的长．

解答：解：过点P作PC⊥AB，垂足为C．              （1分）
由题意，得∠PAB=30°，∠PBC=60°．
∵∠PBC是△APB的一个外角，
∴∠APB=∠PBC-∠PAB=30°．                    （3分）
∴∠PAB=∠APB，（4分）
故AB=PB=400．                               （6分）
在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=400，
∴PC=PB•sin60°=400×

3

2

=200

3

米．                  （10分）

点评：本题主要考查了方向角含义，能够发现△PBA是等腰三角形，并正确的构建出直角三角形是解答此题的关键．