Question

如图，将直角边长为3cm的等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△ADE，ED交AB于点F，则△AEF的面积为

3 3

2

cm²．

Answer 1

分析：由将直角边长为3cm的等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△ADE，可得∠BAC=45°，∠CAE=15°，AE=AC=3cm，∠E=∠C=90°，即可求得∠EAF的度数，继而求得EF的长，则可求得答案．

解答：解：∵将直角边长为3cm的等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△ADE，
∴∠BAC=45°，∠CAE=15°，AE=AC=3cm，∠E=∠C=90°，
∴∠EAF=∠CAB-∠CAE=30°，
∴在Rt△AEF中，EF=AE•tan30°=3×

3

3

=

3

，
∴S_△AEF=

1

2

AE•EF=

1

2

×3×

3

=

3 3

2

（cm²）．
故答案为：

3 3

2

．

点评：此题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．